[펌] 가우시안 분포

인간과 자연 세상에서 일어나는 수많은 일을 설명하는 핵심 개념이다. => 맘에 드는 표현이다.

통계학에서 사용하는 각종 확률분포 중에서도 가장 중요하게 다루는 분포이다.

물리학 실험용으로 무작위 표본추출을 통해 도출시킨 확률밀도곡선에 극한값을 적용시켜 만든 것을 형태로 정립한 것인데, 그 그래프를 함수식으로 풀어쓰면

$\displaystyle N\left(\mu,\sigma^{2}\right)\left(x\right)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^{2}}{2\sigma^{2}}\right)$
이다.($\sigma$:표준편차, $\mu$:평균)

가장 중요한 성질로 $\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}N\left(\mu,\sigma^{2}\right)\left(x\right)dx=1$이다.
이는 확률밀도함수에서 나온 것이기 때문인데, 사실 모든 확률밀도함수는 - 무한대에서 + 무한대까지 적분하면 무조건 1 이 나와야 한다.