Lipschitz-continuous function

해석학에서, 립시츠 연속 함수(영어: Lipschitz-continuous function)는 두 점 사이의 거리를 일정 비 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 이름은 독일의 수학자인 루돌프 립시츠의 이름을 땄다.

 

모든 x1, x2 ∈ ℝ 에 대해서 |f(x1) -f(x2)| ≤ K |x1 - x2| 를 만족하는 실수값 K≥0이 존재할 때, 실수형 함수 f : ℝ → ℝ 가 K-Lipschitz continuous를 만족한다고 합니다.

여기서 K는 f(.)의 Lipschitz 상수라고 부릅니다. 모든 점에서 연속적으로 미분가능한 함수는 Lipschitx continuos합니다. 왜냐하면 미분은 |f(x1) -|f(x2)| / |x1 - x2|이고, 미분가능하다는 것은 이값이 제한되어 있음을 의미하기 때문입니다. 하지만 반대로 Lipschitz continuous function이라고 해서 항상 모든 점에서 미분 가능함을 의미하지 않습니다. (그 예로 f(x) =|x|가 있습니다.)